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Fraktale - Hintergrundwissen.
Was sind überhaupt Fraktale (kurz und unmathematisch!)
Folgende Begriffe tauchen immer wieder auf: Chaos, Mandelbrot, Julia, Apfelmännchen. Julia war leider keine hübsche Dame, der ein Fraktal gewidmet wurde, sondern ein französischer Mathematiker (Gaston Julia), der die mathematischen Grundlagen für Fraktale entwickelte, lange bevor es möglich war, diese durch Computer grafisch darzustellen.
Der amerikanische Mathematiker Benoit Mandelbrot griff diese Grundlagen auf, und setzte sie erstmals (1980) grafisch um. Das bekannteste Ergebnis war das sogenannte Apfelmännchen, das seinen Namen seiner Ähnlichkeit mit aus Äpfeln gebastelten Männchen verdankt.
Wen jetzt die mathematischen Hintergründe interessieren, der sei an Fraktale-Online verwiesen, einer Site, deren Bewohner Physiker ist und das alles viel besser erklären (und verstehen) kann als ich.
Hier nur soviel: Auf Basis verschiedener, geeigneter Formeln und Konstanten werden Grafiken berechnet, die zu ihren variierenden Randpunkten (Grenzwerten) immer weiter ins Detail gehen, quasi in einen unendlichen Mikrokosmos ständig neuer Verästelungen und "Elementarteilchen" führen, ähnlich einem Baum, der immer feinere Äste und Verzweigungen aufweist, schließlich Blattstrukturen, die ihrerseits wieder Verästelungen von Adern aufweisen usw. Im Endeffekt entstehen Bilder, die zum Teil an Organisches erinnern, zum Teil aber auch an Galaxien und Spiralnebel.
Kleine Anleitung zum Erstellen von Fraktal-Grafiken
Zuallererst benötigt ihr natürlich ein Programm oder Applet, das die Fraktale für euch berechnet und zeichnet. Trotz erheblicher Unterschiede in der Bedienung/Handhabung gibt es dabei einige Gemeinsamkeiten, die ich hier aufzählen will:
Die Grundfigur - Je nach verwendeter Formel und Konstanten (die Konstanten sollten möglichst viele Stellen haben), entstehen unterschiedliche, meist in irgend einer Form symmetrische Grundgebilde. Hier kann man nur ausprobieren und experimentieren.
Der Zoom - Das ist der eigentliche, entscheidende Part. Die Reise ins Detail. Wie mit einem Raumschiff nähert man sich der fremden Galaxie, tritt in sie ein, und erkundet, immer tiefer gehend, ihre Welten. Manche Programme bieten sehr komfortable Zoomfunktionen. Fehlen diese, so muß man Schritt für Schritt die Abbildung vergrößern, und anschließend die Positionswerte (x, y; links/rechts, oben/unten) gegenkorrigieren, so dass das Detail dem das Interesse gilt, im Fokus bleibt. Das ist mühsam, nur Schritt für Schritt zu erledigen, letztlich aber noch exakter und individueller als jede grafische Zoomfunktion.
Die Farbpalette - Das ist letztlich eine Frage des verwendeten Algorithmus. Bei manchen Programmen kann man einfach zwischen verschiedenen Paletten wählen, andere bieten die Möglichkeit, selber Werte einzusetzen (was aber sehr abstrakt ist), und am komfortabelsten und kreativsten sind solche Programme, die es erlauben, auf grafischem Wege eigene Paletten zusammenzustellen. Ein solches Programm ist zB. Salomo, das allerdings, trotz vieler kluger und komfortabler Funktionen, nicht eben einfach zu bedienen ist.
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